Question

9．（1）計算：|-3|+（$\sqrt{2014}$-π）⁰-（$\frac{1}{3}$）^-1-$\sqrt{3}$cos30°
（2）先化簡再求值：（$\frac{x+1}{{x}^{2}-4}$-$\frac{2}{x+2}$）÷$\frac{x-5}{x+2}$，其中x=$\sqrt{2}$+2．

Answer 1

分析 （1）分別根據0指數冪及負整數指數冪的計算法則、絕對值的性質及特殊角的三角函數值計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可；
（2）先根據分式混合2運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．

解答 解：（1）原式=3+1-3-$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=-$\frac{1}{2}$；

（2）原式=（$\frac{x+1}{（x+2）（x-2）}$-$\frac{2（x-1）}{（x+2）（x-2）}$）×$\frac{x+2}{x-5}$
=$\frac{5-x}{（x+2）（x-2）}$×$\frac{x+2}{x-5}$
=-$\frac{1}{x-2}$，
當x=$\sqrt{2}$+2時，原式=-$\frac{1}{\sqrt{2}+2-2}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．