Question

如圖，在⊙O中，AB為直徑，弧CB等于弧CF，弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E．求證：BE=EC．

Answer 1

證明：
連接BC，∵OB是半徑，CG⊥AB，
∴弧BC=弧BG，
∵弧BC=弧CF，
∴弧CF=弧BG，
∵圓周角∠CBF對(duì)弧CF，圓周角∠BCG對(duì)弧BG，
∴∠CBF=∠BCG，
∴BE=CE．
分析：連接BC，根據(jù)垂徑定理求出弧BG=弧CF，根據(jù)圓周角定理求出∠BCE=∠CBE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是作輔助線后根據(jù)定理求出∠CBE=∠BCE，通過(guò)做此題培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，題型較好．