Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BE平分∠ABC交AC于E，過A作AD⊥BE的延長線交于點D，求證：．

Answer 1

【答案】分析：由BD⊥AD且BD平分∠ABC 證得AD=FD，再根據∠FAC+∠AED=90°，∠CBE+∠CEB=90°，進一步求得△AFC≌△BEC，則得AF=BE，從而得到結論．
解答：證明：延長AD、BC交于F點，如圖，
∵BD⊥AD且BD平分∠ABC，
∴AD=FD，
∵∠FAC+∠AED=90°，∠CBE+∠CEB=90°，
∴∠FAC=∠CBE，
又∵∠FCA=∠ECB=90°，AC=BC，
∴△AFC≌△BEC，
∴AF=BE，
∴AD=BE．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，利用角平分線和直角三角形中角之間的關系式，求得三角形的全等，而得到結論．