Question

已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠BAD、∠CDA的平分線AE、DF分別交直線BC于點E、F．求證：CE=BF．

Answer 1

分析：要證明CE=BF，只需證明BE=CF．根據等腰梯形的兩個底角相等和角平分線定義，可以證明∠BAE=∠CDF，∠ABC=∠DCB，結合AB=CD，即可證明△ABE≌△DCF，從而證明結論．

解答：證明：在梯形ABCD中，AB=DC，
∴∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA．
∵AE、DF分別為∠BAD與∠CDA的平分線，
∴∠BAE=

1

2

∠BAD，∠CDF=

1

2

∠CDA．
∴∠BAE=∠CDF．
∴△ABE≌△DCF．
∴BE=CF．
∴BE-BC=CF-BC．
即BF=CE．

點評：此題綜合運用了等腰梯形的性質、全等三角形的判定及性質．