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如圖,在△ABC中,∠BAC的平分線與BC的垂直平分線PQ相交于點P,過點P分別作PN⊥AB于N,PM⊥AC于點M,求證:BN=CM.

【答案】分析:連接PB,PC,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PM=PN,根據(jù)線段垂直平分線求出PB=PC,根據(jù)HL證Rt△PMC≌Rt△PNB,即可得出答案.
解答:證明:連接PB,PC,
∵AP是∠BAC的平分線,PN⊥AB,PM⊥AC,
∴PM=PN,∠PMC=∠PNB=90°,
∵P在BC的垂直平分線上,
∴PC=PB,
在Rt△PMC和Rt△PNB中

∴Rt△PMC≌Rt△PNB(HL),
∴BN=CM.
點評:本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,線段垂直平分線性質(zhì),角平分線性質(zhì)等知識點,主要考查學生運用定理進行推理的能力.
練習冊系列答案
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20、如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置,使AC⊥DE,則∠B=
75
度.

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精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,取斜邊的中點,向斜邊作垂線,畫出一個新的等腰三角形,如此繼續(xù)下去,直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊,這時這個三角形的斜邊為
( 。
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是(  )

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精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,AB=AC,且∠A=100°,∠B=
 
度.

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14、如圖,在△ABC中,AB=BC,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D,若BC=10,AC=6cm,則△ACE的周長是
16
cm.

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同步練習冊答案
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