Question

如圖：把一張給定大小的矩形卡片ABCD放在間距為10mm的橫格紙中(所有橫線互相平行)，恰好四個頂點都在橫格線上，AD與l₂交于點E, BD與l₄交于點F.

1.求證：△ABE≌△CDF；

2.已知α＝25°,求矩形卡片的周長.（可用計算器求值，答案精確到1mm，參考數據： sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）

 

Answer 1

【答案】

 

1.∵l₂∥l₄  BC∥AD   ∴四邊形BFDE是平行四邊形

∴BE=FD   ……………………………………………………………………2分

∵AB=CD ，∠BAE=∠FCD=90゜

∴△ABE≌△CDF  ……………………………………………………………4分

2.（批改時注意若學生用計算器計算，中間答案會有

少許不同，但最終答案一樣）

過A作AG⊥l₄，交l₂于H

         ∵α＝25°    ∴∠ABE=25°

         ∴   

解得：AB≈47.62  ………………5分

         ∵∠ABE+∠AEB=90゜    ∠HAE+∠AEB=90゜   ∴∠HAE=25゜

         ∴    解得：AD≈43.96  ………………7分

         ∴矩形卡片ABCD的周長為（47.62＋43.96）×2≈183（mm） ………8分

【解析】(1)利用BFDE是平行四邊形，從而推出BE=FD，然后根據邊邊角證出結果；

（2）在Rt△ABE中根據三角函數即可求得AB的長；在直角△AFD中，根據三角函數即可求得AD的長，從而求得長方形卡片的周長．