【題目】矩形的兩條對角線的夾角為60度，對角線長為15，則矩形的較短邊長為（ ）
A. 12B. 10C. 7.5D. 5
【答案】C
【解析】
如圖所示：∠AOD=∠BOC=60°，即：∠COD=120°>∠AOD=60°，AD是該矩形較短的一邊，根據矩形的性質：矩形的對角線相等且互相平分，所以有OA=OD=OC=OB=7.5，又因為∠AOD=∠BOC=60°，所以AD的長即可求出．
如圖所示：矩形ABCD，對角線AC=BD=15，∠AOD=∠BOC=60°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OD=OC=OB=
×15=7.5(矩形的對角線互相平分且相等)，
又∵∠AOD=∠BOC=60°，
∴OA=OD=AD=7.5，
∵∠COD=120°>∠AOD=60°，
∴AD<DC，
所以該矩形較短的一邊長為7.5，
故選C．
優質課堂快樂成長系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，拋物線與x軸交點坐標為A（1，0），C（-3，0），
（1）若已知頂點坐標D為（-1，4）或B點（0，3），選擇適當方式求拋物線的解析式.
（2）若直線DH為拋物線的對稱軸，在（1）的基礎上，求線段DK的長度，并求△DBC的面積．
（3）將圖（2）中的對稱軸向左移動，交x軸于點p（m，0）(－3<m<－1)，與線段BC、拋物線的交點分別為點K、Q，用含m的代數式表示QK的長度，并求出當m為何值時，△BCQ的面積最大？
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【題目】矩形ABCD的對角線相交于點O．DE∥AC，CE∥BD．
(1)求證：四邊形OCED是菱形；
(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而積為
，求AC的長．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，存在直線
和直線
．
（1）直接寫出
兩點的坐標；
（2）求出直線、直線的交點
及兩條直線與
軸圍成的三角形的面積；
（3）結合圖象，直接寫出
時的取值范圍_______．
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【題目】如圖，一次函數
的圖象分別與
軸，
軸交于
，以線段
為邊在第一象限內作等腰直角三角形
，使
．
（1）分別求點
的坐標；
（2）在軸上求一點
，使它到兩點的距離之和最小．
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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，BC是⊙O的直徑，弦AF交BC于點E，延長BC到點D，連接OA，AD，使得∠FAC=∠AOD，∠D=∠BAF． 
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，CE=2，求EF的長．
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【題目】如圖，⊙O與Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB分別相切于點C、D，與邊BC相交于點F，OA與CD相交于點E，連接FE并延長交AC邊于點G． 
（1）求證：DF∥AO；
（2）若AC=6，AB=10，求CG的長．
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【題目】如果兩個角的差的絕對值等于90°，就稱這兩個角互為垂角，例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，則∠1和∠2互為垂角，（本題中所有角都是指大于0°且小于180°的角）
（1）如圖1所示，O為直線AB上一點，OC⊥AB，OE⊥OD，圖中哪些角互為垂角？（寫出所有情況）
（2）如圖2所示，O為直線AB上一點，∠AOC＝60°，將∠AOC繞點O順時針旋轉n°（0°＜n＜120），OA旋轉得到OA′，OC旋轉得到OC′，當n為何值時，∠AOC′與∠BOA′互為垂角？
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【題目】如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°。將求∠AGD的過程填寫完整，并將依據填到相應的括號內.
解：∵EF∥AD（ ）
∴∠2= 。（ ）
又∵∠1=∠2，（ ）
∴∠1=∠3。（ ）
∴AB∥ 。（ ）
∴∠BAC+ =180。( )
又∵∠BAC=70°，
∴∠AGD= 。
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