Question

如圖已知△ABC中，AB=5cm，BC=26cm，BC邊上的中線AD=12cm，則△ABC的面積為（　　）cm²．

A．30

B．130

C．60

D．120

Answer 1

分析：由AD為BC邊的中線，可得出D為BC的中點，由BC的長求出BD的長，再由AB及AD的長，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABD為直角三角形，利用兩直角邊乘積的一半求出此直角三角形的面積，同時由D為BC中點，利用等底同高得到三角形ABD與三角形ADC面積相等都為三角形ABC面積的一半，由三角形ABD的面積即可求出三角形ABC的面積．

解答：解：∵AD為BC邊上的中線，即D為BC中點，且BC=26，
∴BD=

1

2

BC=13，即BD²=169，
又AB=5cm，AD=12cm，
∴AB²+AD²=25+144=169，
∴AB²+AD²=BD²，
∴∠BAD=90°，
∴S_△ABD=

1

2

AB•AD=

1

2

×5×12=30，
又D為BC中點，∴S_△ABD=S_△ADC=

1

2

S_△ABC，
則S_△ABC=60．
故選C

點評：此題考查了勾股定理的逆定理，以及等底同高的兩三角形面積相等的運用，熟練掌握勾股定理的逆定理是解本題的關鍵．