Question

（2013•嘉定區一模）如圖已知△ABC中AB=AC=10，BC=16，矩形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上，頂點D、G分別在AB、AC上，設DE的長為x，矩形DEFG的面積為y，求y關于x的函數關系式，并寫出這個函數的定義域．

Answer 1

分析：首先過點作AM⊥BC于點M，由AB=AC=10，BC=16，根據等腰三角形的性質與勾股定理，即可求得AM的長，又由四邊形DEFG是矩形，易證得△ADG∽△ABC，由相似三角形對應高的比等于相似比，即可得方程

DG

16

=

6-x

6

，則可表示出DG的長，繼而求得答案．

解答：解：過點作AM⊥BC于點M，
∵AB=AC=10，BC=16，
∴BM=

1

2

BC=8，
在Rt△ABM中，AM=

AB2-BM2

=6，
∵四邊形DEFG是矩形，
∴DG∥EF，DE⊥BC，
∴AN⊥DG，四邊形EDMN是矩形，
∴MN=DE=x，
∵DG∥EF，
∴△ADG∽△ABC，
∴DG：BC=AN：AM，
∴

DG

16

=

6-x

6

，
解得：DG=-

8

3

x+16，
∴y=S_矩形DEFG=DE•DG=x•（-

8

3

x+16）=-

8

3

x²+16x（0＜x＜6）．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質、矩形的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意輔助線的作法，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．