Question

下列由三條線段a、b、c構(gòu)成的三角形：①a=2mn，b=m²-n²，C=m²+n²（m＞n＞0），②a=2n+1，b=2n²+2n+1，c=2n²+2n（n＞0），③a=3k，b=4k，c=5k（k＞0），④=1：：2，其中能構(gòu)成直角三角形的有

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

D
分析：判斷一組數(shù)能否成為直角三角形的三邊，就是看是否滿足兩較小邊的平方和等于最大邊的平方，將題目中的各題一一做出判斷即可．
解答：①∵（m²-n²）²+（2mn）²=m⁴+n⁴-2m²n²+4m²n²=m⁴+n⁴+2m²n²=（m²+n²）²，
∴能成為直角三角形的三邊長；
②∵（2n）²+（2n²+2n）²=（2n²+2n+1），
∴能成為直角三角形的三邊長；
③（3k）2+（4k）²=（5k）²，
∴能成為直角三角形的三邊長；
④∵（）²+（）²=（）²，
∴能成為直角三角形的三邊長；
∴中能構(gòu)成直角三角形的有4組，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，在應(yīng)用時(shí)注意是兩較短邊的平方和等于最長邊的平方．