Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm，E、F分別為邊AC、AB的中點．
（1）求∠A的度數；
（2）求EF的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）由“直角三角形的兩個銳角互余”的性質來求∠A的度數；
（2）由“30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”求得AB=2BC，則BC=4cm．然后根據三角形中位線定理求得EF=BC．
解答：解：（1）如圖，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=90°-∠B=30°，即∠A的度數是30°；

（2）∵由（1）知，∠A=30°．
∴在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8cm，
∴BC=AB=4cm．
又E、F分別為邊AC、AB的中點，
∴EF是△ABC的中位線，
∴EF=BC=2cm．
點評：本題考查了三角形中位線定理、含30度角的直角三角形．在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．