Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分線交BC于E，DE⊥AB于D，BC=8，AC=6，AB=10，則△BDE的周長為    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知條件進行思考，結合角平分線的性質可得DE=CE，AC=AD，可得BD=10-6=4，△BDE的周長的另一部分BE+DE=BE+CE=BC=8，答案可得．
解答：解：∵BC為∠A的平分線，DE⊥AB，∠C=90°
∴∠CAE=∠DAE，∠CEA=∠AED
∵AE=AE
∴△ACE≌△ADE
∴AC=AD，CE=DE
∵BC=8，AC=6，AB=10
∴AD=AC=6，BD=4
∴△BDE的周長=BE+DE+BD=BE+CE+BD=BC+BD=8+4=12．
故填12．
點評：此題考查學生對角平分線的性質；做題時用到了三角形全等，要學會對線段進行等效轉移．