Question

（2009•威海）如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連接DE并延長，交AB的延長線于F點，AB=BF．添加一個條件，使四邊形ABCD是平行四邊形．你認為下面四個條件中可選擇的是（ ）

A．AD=BC
B．CD=BF
C．∠A=∠C
D．∠F=∠CDE

Answer 1

【答案】分析：把A、B、C、D四個選項分別作為添加條件進行驗證，D為正確選項．添加D選項，即可證明△DEC≌△FEB，從而進一步證明DC=BF=AB，且DC∥AB．
解答：解：∵∠F=∠CDE
∴CD∥AF
在△DEC與△FEB中，∠DCE=∠EBF，CE=BE（點E為BC的中點），∠CED=∠BEF
∴△DEC≌△FEB
∴DC=BF，∠C=∠EBF
∴AB∥DC
∵AB=BF
∴DC=AB
∴四邊形ABCD為平行四邊形
故選D．
點評：本題是一道探索性的試題，考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．