【題目】如圖，拋物線
與直線
相交于
，
兩點，且拋物線經過點
．
求拋物線的解析式；
點P是拋物線上的一個動點
不與點A、點B重合
，過點P作直線
軸于點D，交直線AB于點E．
當
時，求P點坐標；
是否存在點P使
為等腰三角形？若存在請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
（2）點P坐標為
或
或
或
．
【解析】分析：（1）由直線解析式可求得B點坐標，由A、B、C三點的坐標，利用待定系數法可求得拋物線解析式；
（2）①可設出P點坐標，則可表示出E、D的坐標，從而可表示出PE和ED的長，由條件可知到關于P點坐標的方程，則可求得P點坐標；②由E、B、C三點坐標可表示出BE、CE和BC的長，由等腰三角形的性質可得到關于E點坐標的方程，可求得E點坐標，則可求得P點坐標．
詳解：
點
在直線
上，
，
，
把A、B、C三點坐標代入拋物線解析式可得
，解得
，
拋物線解析式為；
設
，則
，
，
則
，
，
，
，
當
時，解得
或
，但當時，P與A重合不合題意，舍去，
；
當
時，解得或
，但當時，P與A重合不合題意，舍去，
；
綜上可知P點坐標為
或
；
設，則，且
，
，
，
，
，
當
為等腰三角形時，則有
、
或
三種情況，
當時，則
，解得
，此時P點坐標為；
當時，則
，解得
或
，此時P點坐標為或；
當時，則
，解得
或
，當時E點與B點重合，不合題意，舍去，此時P點坐標為；
綜上可知存在滿足條件的點P，其坐標為或或或．
53隨堂測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨著人民生活水平不斷提高，家庭轎車的擁有量逐年增加，據統計，某小區16年底擁有家庭轎車640輛，到18年底家庭轎車擁有量達到了1000輛.
(1)若該小區家庭轎車的年平均增長量都相同， 請求出這個增長率；
(2)為了緩解停車矛盾，該小區計劃投入15萬元用于再建若干個停車位，若室內每個車位0.4萬元，露天車位每個0.1萬元，考慮到實際因素，計劃露天車位數量大于室內車位數量的2倍，但小于室內數量的3.5倍，求出所有可能的方案.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，OA、OB、OC都是⊙O的半徑，若∠AOB是銳角，且∠AOB＝2∠BOC，則下列結論正確的是（ �。﹤�.
①AB＝2BC；②
＝2
；③∠ACB＝2∠CAB；④∠ACB＝∠BOC．
A.1B.2C.3D.4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】正方形ABCD的邊長為4，M，N分別是BC，CD上的兩個動點，當M點在BC上運動時，保持AM和MN垂直．
（1）證明：△ABM∽△MCN；
（2）若△ABM的周長與△MCN周長之比是4：3，求NC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，D是BC的中點，且AD＝AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F．
（1）求證：△ABC～△FCD；
（2）若△DEF的面積為2，求△FCD的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某超市銷售一種商品，每件的成本每千克18元，規定每千克售價不低于成本，且獲利不得高于100%，經市場調查，每天的銷售量y(千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數關系，部分數據如下表：
售價x(元/千克) | 40 | 39 | 38 | 37 |
銷售量y(千克) | 20 | 22 | 24 | 26 |
(1)求y與x之間的函數表達式；
(2)設商品每天的總利潤為W(元)，求W與x之間的函數表達式(利潤＝收入﹣成本)，并指出售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？
(3)該超市若想每天銷售利潤不低于480元，請結合函數圖象幫助超市確定產品的銷售單價范圍？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝
，將△ABC繞點A順時針方向旋轉60°到△ABC的位置，連接C'B．
(1)求∠ABC'的度數；
(2)求C'B的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，CE是∠DCB的角平分線，且交AB于點E，DB與CE相交于點O，
（1）求證：△EBC是等腰三角形；
（2）已知：AB=7，BC=5，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△AOB是等邊三角形，點A的坐標是（0，3），點B在第一象限，∠OAB的平分線交x軸于點P，把△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉，使邊AO與AB重合，得到△ABD，連接DP．求：DP的長及點D的坐標．
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