Question

已知：在下面的圖中，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°
（1）請(qǐng)?jiān)趫D1，中畫(huà)一條直線，把△ABC分成兩個(gè)三角形，且分得的兩部分都是軸對(duì)稱圖形，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法；
（2）利用圖2，請(qǐng)你將△ABC補(bǔ)成四邊形ABDC，使四邊形ABDC是軸對(duì)稱圖形，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法；
（3）利用圖3，請(qǐng)你畫(huà)一條直線，把△ABC分成一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形兩部分，且兩部分都是軸對(duì)稱圖形，說(shuō)明畫(huà)法并說(shuō)明兩部分都是軸對(duì)稱圖形．

Answer 1

解：（1）作BC中垂線交AB于D，連接CD，則△BCD、△ACD都是等腰三角形，也都是軸對(duì)稱圖形；

（2）作A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D，作出四邊形即可，很明顯四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形；

（3）作∠ACB的角平分線交AB于D，在CA上截取CE=CB，得四邊形BCED為軸對(duì)稱四邊形；
∵∠A=30°，
∴∠DEC=∠B=60°，
∴∠EDA=∠DEC-∠A=60°-30°=30°，
∴∠EDA=∠A，
∴ED=EA，
∴△DEA是等腰三角形，即可得△DEA是軸對(duì)稱圖形．
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分析：（1）將直角三角形分成兩個(gè)等腰三角形就能滿足題意，可以連接C于斜邊AB的中點(diǎn)；
（2）作A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D，然后作出四邊形即可．
（3）作∠ACB的角平分線交AB于D，在CA上截取CE=CB，得四邊形BCED為軸對(duì)稱四邊形，也可證明△ADE是軸對(duì)稱圖形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握基本作圖的步驟，掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)．