Question

在軍事上，常用時鐘表示方位角(讀數對應的時針方向)，如正北為12點方向，北偏西30°為11點方向. 在一次反恐演習中，甲隊員在A處掩護，乙隊員從A處沿12點方向以40米/分的速度前進，2分鐘后到達B處. 這時，甲隊員發現在自己的1點方向的C處有恐怖分子，乙隊員發現C處位于自己的2點方向(如圖9). 假設距恐怖分子100米以外為安全位置.

(1) 乙隊員是否處于安全位置？為什么？

(2) 因情況不明，甲隊員立即發出指令，要求乙隊員沿原路后撤，務必于15秒內到達安全位置. 為此，乙隊員至少應用多快的速度撤離？(結果精確到個位. 參考數據：0，.)

Answer 1

解：(1) 乙隊員不安全. ··················· 1分

易求AB=80米.

∵ ∠BAC=∠C=30°，∴ BC=AB=80米<100米.········ 3分

∴ 乙隊員不安全.

(2) 過C點作CD⊥AB，垂足為D，在AB邊上取一點B₁，使CB₁=100.

···························· 4分

在Rt△CBD中，∠CBD=60°，BC=80，則BD=40，CD=40.··· 5分

在Rt△中，由勾股定理知，······· 6分

而 ≈2.13米/秒，···················· 7分

依題意，乙隊員至少應以3米/秒的速度撤離. ············· 9分

(注：結果為2米/秒，本步不給分.