Question

在軍事上，常用時鐘表示方位角（讀數對應的時針方向），如正北為12點方向，北偏西30°為11點方向．在一次反恐演習中，甲隊員在A處掩護，乙隊員從A處沿12點方向以40米/分的速度前進，2分鐘后到達B處．這時，甲隊員發現在自己的1點方向的C處有恐怖分子，乙隊員發現C處位于自己的2點方向（如圖）．假設距恐怖分子100米以外為安全位置．
（1）乙隊員是否處于安全位置？為什么？
（2）因情況不明，甲隊員立即發出指令，要求乙隊員沿原路后撤，務必于15秒內到達安全位置．為此，乙隊員至少應用多快的速度撤離？（結果精確到個位．參考數據：，．）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意求出BC的長度，繼而結合題意即可作出判斷；
（2）過點C作CD⊥AB，垂足為D，在AB邊上取一點B₁，使CB₁=100米，求出BB₁的長度，即可得出撤離時需要的速度．
解答：解：（1）乙隊員不安全．
易求AB=80米，
∵∠DBC=60°，∠BAC=30°，
∴∠BCA=∠BAC=30°，
∴BC=AB=80米＜100米，
∴乙隊員不安全．
（2）過點C作CD⊥AB，垂足為D，在AB邊上取一點B₁，使CB₁=100米，

在Rt△CBD中，∠CBD=60°，BC=80米，則BD=40米，CD=40米，
在Rt△CDB₁中，由勾股定理知B₁D==20米，
則BB₁=（20-40）米，而≈2.13秒，
依題意結果精確到個位，所以乙隊員至少應以3米/秒的速度撤離．
點評：本題考查了勾股定理的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，另外要仔細審題，理解時鐘所表示的方向角大小，有一定難度．