Question

【題目】有這樣一個問題：探究函數 的圖象與性質．小懷根據學習函數的經驗，對函數 的圖象與性質進行了探究．下面是小懷的探究過程，請補充完成：
（1）函數 的自變量x的取值范圍是；
（2）列出y與x的幾組對應值．請直接寫出m的值，m=；
（3）請在平面直角坐標系xOy中，描出以上表中各對對應值為坐標的點，并畫出該函數的圖象；
（4）結合函數的圖象，寫出函數 的一條性質．

x

…

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

﹣

﹣

0

1

2

m

4

5

…

y

…

2

3

﹣1

0

…

Answer 1

【答案】
（1）x≠﹣1
（2）3
（3）解：描點、連線畫出圖象如圖所示

（4）解：觀察函數圖象，發現：函數 在x＜﹣1和x＞﹣1上均單調遞增．

【解析】解：（1.）∵x+1≠0， ∴x≠﹣1．
所以答案是：x≠﹣1．
（2.）當y= = 時，x=3．
所以答案是：3．
【考點精析】關于本題考查的反比例函數的性質，需要了解性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大才能得出正確答案．