Question

如圖，在直角坐標系中，是原點，三點的坐標分別為，四邊形是梯形，點同時從原點出發，分別作勻速運動，其中點沿向終點運動，速度為每秒個單位，點沿向終點運動，當這兩點有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動．（1）求直線的解析式．（2）設從出發起，運動了秒．如果點的速度為每秒個單位，試寫出點的坐標，并寫出此時 的取值范圍．（3）設從出發起，運動了秒．當，兩點運動的路程之和恰好等于梯形的周長的一半，這時，直線能否把梯形的面積也分成相等的兩部分，如有可能，請求出的值；如不可能，請說明理由．

 

 

Answer 1

解：（1）兩點的坐標分別為，設的解析式為，

將兩點坐標代入得：，．．

（2）當在上運動時，可設，依題意有：，

．　　．

當在上運動時，點所走過的路程為．．

點的橫坐標為．．

（3）梯形的周長為，當點在上運動時，運動的路程為，則運動的路程為．

中，邊上的高為：．，

．依題意有：．

整理得：．，這樣的不存在．

當在上運動時，走過的路程為，的長為：．

．這樣的值也不存在．

綜上所述，不存在這樣的值，使得，兩點同時平分梯形的周長和面積．