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我們把分子為1的分數叫做理想分數,如,…,任何一個理想分數都可以寫成兩個不同理想分數的和,如=+=+=+;…根據對上述式子的觀察,請你思考:如果理想分數(n是不小于2的正整數)=+,那么a+b=    .(用含n的式子表示)
【答案】分析:根據題意,分析可得在=+,有(2+1)2=3+6;在=+,有(3+1)2=4+12;如果理想分數=+,那么a+b=(n+1)2
解答:解:a+b=(n+1)2
點評:本題考查學生通過觀察、歸納、抽象出數列的規律的能力,要求學生首先分析題意,找到規律,并進行推導得出答案.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

我們把分子為1的分數叫做單位分數.如
1
2
1
3
1
4
,…,任何一個單位分數都可以拆分成兩個不同單位分數的和,如
1
2
=
1
3
+
1
6
1
3
=
1
4
+
1
12
1
4
=
1
5
+
1
20
,…
(1)根據對上述式子的觀察,你會發現
1
5
=
1
+
1
O
.則□所表示的數為
 
;○所表示的數為
 

(2)進一步思考,單位分數
1
n
=
1
+
1
(n是不小于2的正整數),則△所表示的式子為
 
,☆所表示的式子為
 

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科目:初中數學 來源: 題型:

我們把分子為1的分數叫做單位分數,如
1
2
1
3
1
4
…,任何一個單位分數都可以拆分成兩個不同的單位分數的和,如
1
2
=
1
3
+
1
6
1
3
=
1
4
+
1
12
1
4
=
1
5
+
1
20
…觀察上述式子的規律:(1)把
1
7
寫成兩個單位分數之和;(2)把
1
n
表示成兩個單位分數之和.

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科目:初中數學 來源: 題型:

我們把分子為1的分數叫理想分數,如:
1
2
1
3
1
4
,…,任何一個理想分數都可以寫成兩個不同理想分數的和,如:
1
2
=
1
3
+
1
6
1
3
=
1
4
+
1
12
1
4
=
1
5
+
1
20
;…,根據對上述式子的觀察,請你思考:
(1)如果理想分數
1
5
=
1
6
+
1
a
1
9
=
1
b
+
1
90
,那么a=
30
30
,b=
10
10

如果理想分數
1
7
=
1
x
-
1
42
1
12
=
1
11
-
1
y
,那么x=
6
6
,y=
132
132

(2)運用你觀察到的規律計算:(要寫過程)
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
; ②1-(
1
2
+
1
3
+
1
7
+
1
43
)

(3)
①如果理想分數
1
n
=
1
c
+
1
d
(n是不小于2的正整數),那么c+d=
(n+1)2
(n+1)2
(用含n的式子表示);
②如果理想分數
1
m
=
1
e
-
1
f
(m是不小于3的正整數,m<f),那么e+f=
m2-1
m2-1
(用含m的式子表示).

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科目:初中數學 來源: 題型:

我們把分子為1的分數叫做單位分數,如
1
2
1
3
1
4
…,任何一個單位分數都可以拆分成兩個不同的單位分數的和,如
1
2
=
1
3
+
1
6
1
3
=
1
4
+
1
12
1
4
=
1
5
+
1
20
…觀察上述式子的規律:
(1)把 
1
9
 寫成兩個單位分數之和;
(2)把
1
n
表示成兩個單位分數之和(n為大于1的整數).

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科目:初中數學 來源: 題型:

我們把分子為1的分數叫做理想分數,如
1
2
1
3
1
4
,…,任何一個理想分數都可以寫成兩個不同理想分數的和,如
1
2
=
1
3
+
1
6
;  
1
3
=
1
4
+
1
12
;  
1
4
=
1
5
+
1
20
; …根據對上述式子的觀察,請把
1
9
寫成兩個不同理想分數的和
1
9
=
1
10
+
1
90
1
10
+
1
90
;如果理想分數
1
n
=
1
a
+
1
b
(n是不小于2的正整數),那么a+b=
(n+1)2
(n+1)2
.(用含n的式子表示)

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