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我們把分子為1的分數叫做單位分數，如
1
2
，
1
3
，
1
4
…，任何一個單位分數都可以拆分成兩個不同的單位分數的和，如
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
，
1
4
=
1
5
+
1
20
…觀察上述式子的規律：（1）把
1
7
寫成兩個單位分數之和；（2）把
1
n
表示成兩個單位分數之和．
分析：由已知條件觀察分母的變化，可以得出分母分成的兩數第一個比這個數大1，另一個數是原數的積．即可得出所求答案．
解答：解：（1）∵
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
，
1
4
=
1
5
+
1
20
，
由題意得：分母分成的兩數第一個比這個數大1，另一個數是原數的積，
∴
1
7
=
1
8
+
1
56
；

（2）∵分母分成的兩數第一個比這個數大1，另一個數是原數的積，
∴
1
n
=
1
n+1
+
1
n(n+1)
點評：此題主要考查了數的規律性知識，注意從已知入手，分析數據真正的變化情況，是解決問題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

我們把分子為1的分數叫做單位分數．如
1
2
，
1
3
，
1
4
，…，任何一個單位分數都可以拆分成兩個不同單位分數的和，如
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
，
1
4
=
1
5
+
1
20
，…
（1）根據對上述式子的觀察，你會發現
1
5
=
1
口
+
1
O
．則□所表示的數為
 
；○所表示的數為
 
．
（2）進一步思考，單位分數
1
n
=
1
△
+
1
☆
（n是不小于2的正整數），則△所表示的式子為
 
，☆所表示的式子為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

我們把分子為1的分數叫理想分數，如：
1
2
，
1
3
，
1
4
，…，任何一個理想分數都可以寫成兩個不同理想分數的和，如：
1
2
=
1
3
+
1
6
；
1
3
=
1
4
+
1
12
；
1
4
=
1
5
+
1
20
；…，根據對上述式子的觀察，請你思考：
（1）如果理想分數
1
5
=
1
6
+
1
a
，
1
9
=
1
b
+
1
90
，那么a=
30
30
，b=
10
10
；
如果理想分數
1
7
=
1
x
-
1
42
，
1
12
=
1
11
-
1
y
，那么x=
6
6
，y=
132
132
；
（2）運用你觀察到的規律計算：（要寫過程）
①
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
； ②1-(
1
2
+
1
3
+
1
7
+
1
43
)；
（3）
①如果理想分數
1
n
=
1
c
+
1
d
（n是不小于2的正整數），那么c+d=
（n+1）2
（n+1）2
（用含n的式子表示）；
②如果理想分數
1
m
=
1
e
-
1
f
（m是不小于3的正整數，m＜f），那么e+f=
m2-1
m2-1
（用含m的式子表示）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

我們把分子為1的分數叫做單位分數，如
1
2
，
1
3
，
1
4
…，任何一個單位分數都可以拆分成兩個不同的單位分數的和，如
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
，
1
4
=
1
5
+
1
20
…觀察上述式子的規律：
（1）把 
1
9
 寫成兩個單位分數之和；
（2）把
1
n
表示成兩個單位分數之和（n為大于1的整數）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

我們把分子為1的分數叫做理想分數，如
1
2
，
1
3
，
1
4
，…，任何一個理想分數都可以寫成兩個不同理想分數的和，如
1
2
=
1
3
+
1
6
；  
1
3
=
1
4
+
1
12
；  
1
4
=
1
5
+
1
20
； …根據對上述式子的觀察，請把
1
9
寫成兩個不同理想分數的和
1
9
=
1
10
+
1
90
1
10
+
1
90
；如果理想分數
1
n
=
1
a
+
1
b
（n是不小于2的正整數），那么a+b=
（n+1）2
（n+1）2
．（用含n的式子表示）

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