Question

【題目】某大學畢業生響應國家自主創業的號召，投資開辦了一個裝飾品商店，某種商品每件的進價為20元，現在售價為每件40元，每周可賣出150件，市場調查發現：如果每件的售價每降價1元(售價不低于20元)，那么每周多賣出25件，設每件商品降價元，每周的利潤為元.

(1)請寫出利潤與售價之間的函數關系式.

(2)當售價為多少元時，利潤可達4000元？

(3)應如何定價才能使利潤最大？

Answer 1

【答案】(1) ;(2)10,4; （3）定價33元時，利潤最大.

【解析】

（1）（1）根據銷售利潤=銷售量×（售價-進價），列出平均每天的銷售利潤y（元）與降價x元之間的函數關系式；

（2）令y=4000，求出x即可；
（3）再利用二次函數的對稱軸得出最值即可．

解：(1)

化簡得：

(2)

解得：

所以，,

答：當售價為30元或36元時，利潤可達4000元.

（3）,

當時，有最大值,

所以降價7元，即定價=33元時，利潤最大.