Question

【題目】一個數能否被99整除是從這個數的末位開始，兩位一段，看看這些數段的和能否被99整除。像這樣能夠被99整除的數，我們稱之為“長久數”。例如542718,因為18+27+54=99，所以542718能夠被99整除；又例如25146,因為46+51+2=99，所以25146能夠被99整除。

（1）若這個三位數是“長久數”，求a的值；

（2）在（1）中的三位數的首位和個位與十位之間加上和為9的兩個數字，讓其成為一個五位數，該五位數仍是“長久數”，求這個五位數；

Answer 1

【答案】（1）；

（2）這個五位數為54945.

【解析】分析：(1)因為495是99的5倍，所以a為9；（2）設出五位數為:x49(9-x)5,再根據“長久數”的特征即可求解.

本題解析：

（1）9；

(2)設五位數為，∴（k為整數）

∴10（9-x）+5+49+x=99k ∴144-9x=99k ∴x=5 ， 這個五位數為54945