Question

頂角為120°的等腰三角形的腰長為5cm，則它的外接圓的直徑為    ．

Answer 1

【答案】分析：作輔助線：連接AO交BC于點D、連接OB，構建等邊三角形BAO，然后根據等邊三角形及圓的半徑與直徑的關系解答．
解答：解：連接AO交BC于點D、連接OB．
∵點O是等腰三角形ABC的外接圓圓心，
∴OA⊥BC，AD是邊BC的中垂線，
∴AO∠BAC的角平分線；
又∠BAC=120°，
∴∠BAO=60°；
又OA=OB（圓的半徑），
∴∠BAO=∠OBA=60°（等邊對等角），
∴∠BOA=60°（三角形的內角和定理），
∴AB=OA=OB；
又AB=5，
∴⊙O的直徑是2OA=10cm．
故答案是：10cm．
點評：本題主要考查了垂徑定理、等邊三角形的性質．解此類題目要注意將圓的問題轉化成三角形的問題再進行計算．