Question

【題目】已知函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c為常數）的圖像經過點A（－1，0）、B（0，2）．

（1）b＝ （用含有a的代數式表示），c＝ ；

（2）點O是坐標原點，點C是該函數圖像的頂點，若△AOC的面積為1，則a＝ ；

（3）若x＞1時，y＜5．結合圖像，直接寫出a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）a+2；2；（2）-2或；（3）

【解析】

（1）將點B的坐標代入解析式，求得c的值；將點A代入解析式，從而求得b；；（2）由題意可得AO=1，設C點坐標為（x,y），然后利用三角形的面積求出點C的縱坐標，然后代入頂點坐標公式求得a的值；（3）結合圖像，若x＞1時，y＜5，則頂點縱坐標大于等于5，根據頂點縱坐標公式列不等式求解即可.

解：（1）將B（0，2）代入解析式得：c=2

將A（－1，0）代入解析式得： a×（-1）2＋b×（-1）＋c=0

∴a-b+2=0

∴b=a+2

故答案為：a+2；2

（2）由題意可知：AO=1

設C點坐標為（x,y）

則

解得：

當y=2時，

由（1）可知，b=a+2;c=2

∴

解得：a=-2

當y=-2時，

由（1）可知，b=a+2;c=2

∴

解得：

∴a的值為-2或

（3）若x＞1時，y＜5，又因為圖像過點A（－1，0）、B（0，2）

∴圖像開口向下，即a＜0

則該圖像頂點縱坐標大于等于5

∴

即

解得：或（舍去）

∴a的取值范圍為