Question

在一副三角板ABC和DEF中，

（1）當AB∥CD，如圖①。求∠DCB的度數。

（2）當CD與CB重合時，如圖②，判定DE與AC的位置關系，并說明理由。

（3）如圖③，當∠DCB等于多少度時，AB∥EC？

Answer 1

（1）30° （2）平行 （3）15°

【解析】

試題分析：（1）根據三角板可得∠A=60°，∠ACB=90°，根據AB∥CD則∠A+∠ACD=180°求出∠DCB的度數；（2）根據∠E=∠DCE=45°，∠ACD=90°得出∠E+∠ECA=180°得出DE∥AC；（3）根據AB∥EC得出∠A+∠ACE=180°求出∠ACD的度數，然后進行計算．

試題解析：（1）∵∠A=60°，∠ACB=90° AB∥CD ∴∠A+∠ACD=180° ∴∠ACD=120°

∴∠BCD=∠ACD－∠ACB=120°－90°=30°．

（2）根據題意可得：∠E+∠DCE=90°，∠ACD=90° ∴∠E+∠DCE+∠ACD=180° 即∠E+∠ACE=180°

∴DE∥AC

（3）∵∠A=60° ∠DCE=45° AB∥CE ∴∠A+∠ACE=180° ∴∠ACE=120°

∴∠ACD=∠ACE－∠DCE=75° ∴∠DCB=∠ACB－∠ACD=90°－75°=15°．

考點：平行線的性質