Question

等邊三角形的外接圓半徑與它的內切圓半徑之比是（ ）
A．1
B．
C．2：1
D．

Answer 1

【答案】分析：作出輔助線OD、OE，證明△AOD為直角三角形且∠OAD為30°，即可求出OD、OA的比．
解答：解：如圖，連接OD、OE；
因為AB、AC切圓O與E、D，
所以OE⊥AB，OD⊥AC，
又因為AO=AO，
EO=DO，
所以△AEO≌△ADO（HL），
故∠DAO=∠EAO；
又∵△ABC為等邊三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠OAC=60°×=30°，
∴OD：AO=1：2．
等邊三角形的外接圓半徑與它的內切圓半徑之比是：2：1．
故選：C．
點評：此題主要考查了三角形的內心與外心，找到直角三角形，將三角形內切圓和三角形外接圓聯系起來是解題的關鍵．