Question

如圖，某校操場(chǎng)邊有一棵樹AB，點(diǎn)B、D、C在同一直線上，課間，小剛、小強(qiáng)和小芳站在樹邊交談．
小剛說(shuō)：我在D處測(cè)得樹頂仰角為45°；
小強(qiáng)說(shuō)：我在C處測(cè)得樹頂仰角為30°；
小芳說(shuō)：你們兩人相距5m．
請(qǐng)你根據(jù)他們的對(duì)話，計(jì)算出該樹AB的高度（結(jié)果精確到0.1米，≈1.73）．

Answer 1

解：設(shè)AB為x米，
∵∠B=90°，∠ADB=45°，
∴BD=AB=x，
在Rt△ABC中，∠ACB=30°，tan∠ACB=，
∴tan30°==，
解得：x≈6.8．
答：該樹AB的高度約為6.8米．
分析：首先設(shè)AB為x米，由∠B=90°，∠ADB=45°，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得：BD=AB=x，然后在Rt△ABC中，∠ACB=30°，由tan∠ACB=，即可得方程，解此方程即可求得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查仰角的定義與解直角三角形的知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．