Question

22、在如圖所示的直角坐標系中，解答下列問題：
（1）寫出△ABC的三個頂點的坐標．
（2）畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A₁B₁C₁，并寫出點A₁、B₁、C₁的坐標；
（3）畫出△ABC繞原點O順時針方向旋轉180°后得到的圖形△A₂B₂C₂，△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂有什么關系？

Answer 1

分析：（1）觀察圖象，根據各點所在象限的符號和距坐標軸的距離可得各點的坐標；
（2）分別作出A、B、C三點關于x軸的對稱點，再順次連接，即可畫出△A₁B₁C₁；根據關于x軸對稱的兩點的坐標特點：橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即可寫出點A₁、B₁、C₁的坐標；
（3）分別作出點A，B，C關于原點O的對稱點，再順次連接，即可畫出△A₂B₂C₂；根據圖象或對應點的坐標特點，得出△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂關于y軸對稱．

解答：解：（1）A（0，1），B（-1，1），C（-1，3）；

（2）如圖：△A₁B₁C₁即是△ABC關于x軸對稱得到的圖形．
 A₁（0，-1），B₁（-1，-1），C₁（-1，-3）；


（3）如圖：△A₂B₂C₂即是△ABC繞原點O順時針方向旋轉180°后得到的圖形．
根據圖象可知，△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂關于y軸對稱．

點評：此題考查了點的坐標、軸對稱以及旋轉的知識，考查了學生的動手能力．求點的坐標應根據所在象限確定符號，根據距離原點的水平距離和豎直距離確定具體坐標．解答本題的關鍵是掌握兩種幾何變換的特點，根據題意找到各點的對應點．