Question

下列2個判斷：
（1）有兩邊和其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等；
（2）有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等．
上述判斷是否正確？若正確，請給出證明；若不正確，請舉出反例．

Answer 1

解：（1）正確，
已知：如圖①在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AN是BC上的中線，DM是EF上的中線，且AN=DM，
求證：△ABC≌△DEF．
證明：∵BC=EF，AN是BC上的中線，DM是EF上的中線，
∴BN=EM，
在△ABN和△DEM中，
∴△ABN≌△DEM，
∴∠B=∠E，
在△ABC和△DEF中：，
∴△ABC≌△DEF；
故（1）正確；
（2）不正確，
如圖②：HP=HO，HQ=HQ，∠Q=∠Q，但是△HPQ與△HOQ不全等，
故（2）錯誤．
分析：（1）根據題意畫出圖形，再用SSS證明△ABN≌△DEM，可得到∠B=∠E，再用SAS證明△ABC≌△DEF即可；
（2）兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等，根據SSA并不能證明三角形全等；
點評：此題主要考查了三角形全等的條件，一般兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等．