Question

如圖，將△ACE繞點C旋轉一定的角度后使點A落到點B處，點E落到點D處，且點B、C、E在同一直線上，直線AC、BD交于點F，CD、AE交于點G，AE、BD交于點H，連接AB、DE．則以下結論中 ①CF=CG；②∠DHE=∠ACB；③△DHG∽△ECG；④△ACB∽△DCE；⑤△ABH∽△GDH．正確的序號是

1. A.
   ①②③④⑤
2. B.
   ①②③④
3. C.
   ②③④⑤
4. D.
   ②③④

Answer 1

D
分析：①只有當旋轉角度為60°時才成立；
②它們都可表示旋轉角，相等；
③根據兩角對應相等判定相似；
④根據兩邊對應成比例且夾角相等判定相似；
⑤只有當AB∥CD時才成立．
解答：①當∠ACB=∠ACG時，△BCF≌△ACG．此時旋轉角度應為60°，所以①錯誤；
②因為∠DHE、∠ACB都是旋轉角，所以相等，故正確；
③因為∠DHE=∠ACB，∠HDG=∠CEG，所以△DHG∽△ECG，故正確；
④因為CA=CB，CE=CD，∠ACB=∠DCE，所以△ACB∽△DCE，故正確；
⑤當AB∥CD時△ABH∽△GDH，此時旋轉角度也應為60°，所以⑤錯誤．
故選D．
點評：此題考查了旋轉圖形的性質及三角形相似的判定，綜合性較強．