Question

玩具廠生產(chǎn)銷(xiāo)售程序如下：產(chǎn)品生產(chǎn)后先進(jìn)入倉(cāng)庫(kù)，再由倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出進(jìn)行銷(xiāo)售．某天庫(kù)存量為3000件．圖①為庫(kù)存量y（件）與時(shí)間x（天）的函數(shù)圖象；圖②為銷(xiāo)售總量S（件）與時(shí)間x（天）的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象信息回答下列問(wèn)題：

（1）前30天平均每天的銷(xiāo)量是多少件？
（2）求30≤x≤90，y與x之間對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)60＜x≤90時(shí)，求平均每天的生產(chǎn)量；
（4）按照第60至90天的銷(xiāo)售趨勢(shì)，當(dāng)x=120時(shí)，y達(dá)到900件，求90至120天這30天平均每天的生產(chǎn)量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖②解答得出前30天平均每天的銷(xiāo)量即可；
（2）根據(jù)圖①知分三段，利用待定系數(shù)法分別求解析式；
（3）利用圖①得出當(dāng)60＜x≤90時(shí)，庫(kù)存量由3600件到2100件，實(shí)際減少1500件，利用圖②得出當(dāng)60＜x≤90時(shí)，銷(xiāo)售總量為：2700-600=2100（件），
得出實(shí)際生產(chǎn)600（件），即可得出平均每天的生產(chǎn)量；
（4）根據(jù)當(dāng)x=120時(shí)，銷(xiāo)售總量為：2100（件），利用y達(dá)到900件，實(shí)際減少：2100-900=1200件，得出90至120天這30天實(shí)際生產(chǎn)件數(shù)，即可得出平均每天的生產(chǎn)量．

解答：解：（1）根據(jù)圖②得出前30天的銷(xiāo)量為600件，故前30天平均每天的銷(xiāo)量是：600÷30=20（件）；

（2）當(dāng)30≤x≤50時(shí)，
圖象過(guò)（30，2400）和（50，3600）點(diǎn)，
代入y=kx+b，得：

2400=30k+b 3600=50k+b

，
解得：

k=60 b=600

，
則y=60x+600，
當(dāng)50＜x≤60時(shí)，
y=3600，
當(dāng)60＜x≤90時(shí)，
圖象過(guò)（90，2100）和（60，3600）點(diǎn)，
代入y=ax+c，得：

90a+c=2100 60a+c=3600

，
解得：

a=-50 b=6600

，
則y=-50x+6600；

（3）利用圖①得出當(dāng)60＜x≤90時(shí)，庫(kù)存量由3600件到2100件，實(shí)際減少1500件，
利用圖②得出當(dāng)60＜x≤90時(shí)，銷(xiāo)售總量為：2700-600=2100（件），
故當(dāng)60＜x≤90時(shí)，實(shí)際生產(chǎn)2100-1500=600（件），
則當(dāng)60＜x≤90時(shí)，平均每天的生產(chǎn)量為：600÷30=20（件）；

（4）按照第60至90天的銷(xiāo)售趨勢(shì)，當(dāng)x=120時(shí)，銷(xiāo)售總量為：2100（件），
∵當(dāng)x=120時(shí)，y達(dá)到900件，實(shí)際減少：2100-900=1200件，
∴90至120天這30天實(shí)際生產(chǎn)2100-1200=900（件）．
故90至120天這30天平均每天的生產(chǎn)量為：900÷30=30件．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)已知利用分段函數(shù)得出是解決此題的易錯(cuò)點(diǎn)．