Question

玩具廠生產銷售程序如下：產品生產后先進入倉庫，再由倉庫運出進行銷售．某天庫存量為3000件．圖①為庫存量y（件）與時間x（天）的函數圖象；圖②為銷售總量S（件）與時間x（天）的函數圖象．根據圖象信息回答下列問題：

（1）前30天平均每天的銷量是多少件？
（2）求30≤x≤90，y與x之間對應的函數關系式；
（3）當60＜x≤90時，求平均每天的生產量；
（4）按照第60至90天的銷售趨勢，當x=120時，y達到900件，求90至120天這30天平均每天的生產量．

Answer 1

解：（1）根據圖②得出前30天的銷量為600件，故前30天平均每天的銷量是：600÷30=20（件）；

（2）當30≤x≤50時，
圖象過（30，2400）和（50，3600）點，
代入y=kx+b，得：
，
解得：，
則y=60x+600，
當50＜x≤60時，
y=3600，
當60＜x≤90時，
圖象過（90，2100）和（60，3600）點，
代入y=ax+c，得：
，
解得：，
則y=-50x+6600；

（3）利用圖①得出當60＜x≤90時，庫存量由3600件到2100件，實際減少1500件，
利用圖②得出當60＜x≤90時，銷售總量為：2700-600=2100（件），
故當60＜x≤90時，實際生產2100-1500=600（件），
則當60＜x≤90時，平均每天的生產量為：600÷30=20（件）；

（4）按照第60至90天的銷售趨勢，當x=120時，銷售總量為：2100（件），
∵當x=120時，y達到900件，實際減少：2100-900=1200件，
∴90至120天這30天實際生產2100-1200=900（件）．
故90至120天這30天平均每天的生產量為：900÷30=30件．
分析：（1）根據圖②解答得出前30天平均每天的銷量即可；
（2）根據圖①知分三段，利用待定系數法分別求解析式；
（3）利用圖①得出當60＜x≤90時，庫存量由3600件到2100件，實際減少1500件，利用圖②得出當60＜x≤90時，銷售總量為：2700-600=2100（件），
得出實際生產600（件），即可得出平均每天的生產量；
（4）根據當x=120時，銷售總量為：2100（件），利用y達到900件，實際減少：2100-900=1200件，得出90至120天這30天實際生產件數，即可得出平均每天的生產量．
點評：此題主要考查了一次函數的應用以及待定系數法求一次函數解析式，根據已知利用分段函數得出是解決此題的易錯點．