Question

如圖，用同樣規格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察圖形并解答有關問題：

(1)在第n個圖中，每一橫行共有________塊瓷磚，每一豎列共有________塊瓷磚(用含n的式子表示)．

(2)設鋪設地面所用瓷磚的總塊數為y，請寫出y與(1)中的n的關系式；

(3)按上述鋪設方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用506塊瓷磚，求此時n的值；

(4)若黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，在問題(3)中，共需花多少元錢購買瓷磚？

(5)是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數相等的情況？請通過計算說明為什么？

Answer 1

答案：
解析：

(1)n＋3，n＋2　　(2)y＝(n＋3)(n＋2)＝n2＋5n＋6 　　(3)當y＝506時，n2＋5n＋6＝506　　∴n1＝20，n2＝－25(舍去) 　　(4)白瓷磚塊數是n(n＋1)＝20×(20＋1)＝420，黑瓷磚塊數是506－420＝86，共需：86×4＋420×3＝1604(元) 　　(5)n(n＋1)＝(n2＋5n＋6)－n(n＋1)，即n2－3n－6＝0，n不是正整數．故不存在黑、白瓷磚數相等的情形．