Question

無論x取任何實數，代數式都有意義，則m的取值范圍為　m≥9　．

Answer 1

考點：

二次根式有意義的條件；非負數的性質：偶次方；配方法的應用．

分析：

二次根式的被開方數是非負數，即x²﹣6x+m=（x﹣3）²﹣9+m≥0，所以（x﹣3）²≥9﹣m．通過偶次方（x﹣3）²是非負數可求得9﹣m≤0，則易求m的取值范圍．

解答：

解：由題意，得

x²﹣6x+m≥0，即（x﹣3）²﹣9+m≥0，

則（x﹣3）²≥9﹣m．

∵（x﹣3）²≥0，

∴9﹣m≤0，

∴m≥9，

故填：m≥9．

點評：

考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．