Question

24、已知關于x的一元二次方程 x²+2mx+（m+2）（m-1）=0（m為常數）．
（1）如果方程有兩個不相等的實數根，求m的取值范圍；
（2）如果方程有兩個相等的實數根，求m的值；如果方程沒有實數根，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據根的判別式△=b²-4ac＞0來求m的取值范圍；
（2）方程有兩個相等的實數根，則△=b²-4ac=0；如果方程沒有實數根，則△=b²-4ac＜0．

解答：解：△=（2m）²-4（m+2）（m-1）=4m²-4m²-4m+8=-4m+8．（1分）
（1）因為方程有兩個不相等的實數根，
所以-4m+8＞0，所以m＜2．（2分）
（2）因為方程有兩個相等的實數根，
所以-4m+8=0，所以m=2．（2分）
因為方程沒有實數根，
所以-4m+8＜0，所以m＞2．（2分）

點評：本題考查了一元二次方程的根的判別式的應用．一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．