Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中點，點E、F分別在AC、BC邊上運動（點E不與點A、C重合），且保持AE=CF，連接DE、DF、EF．在此運動變化的過程中，有下列結論：
①△DFE是等腰直角三角形；
②四邊形CEDF不可能為正方形；
③四邊形CEDF的面積隨點E位置的改變而發生變化；
④點C到線段EF的最大距離為

2

．
其中正確結論的個數是（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

①連接CD；
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB；
∵AE=CF，
∴△ADE≌△CDF；
∴ED=DF，∠CDF=∠EDA；
∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，
∴△DFE是等腰直角三角形．故此選項正確；

②當E、F分別為AC、BC中點時，四邊形CDFE是正方形，故此選項錯誤；



③如圖2所示，分別過點D，作DM⊥AC，DN⊥BC，于點M，N，
可以利用割補法可知四邊形CEDF的面積等于正方形CMDN面積，故面積保持不變；故此選項錯誤；

④△DEF是等腰直角三角形，

2

DE=EF，
當EF∥AB時，∵AE=CF，
∴E，F分別是AC，BC的中點，故EF是△ABC的中位線，
∴EF取最小值

22+22

=2

2

，∵CE=CF=2，∴此時點C到線段EF的最大距離為

1

2

EF=

2

．故此選項正確；
故正確的有2個，
故選：B．