Question

在半徑等于5cm的圓內有長為5

3

cm的弦，則此弦所對的圓周角為

60°或120°

．

Answer 1

分析：根據題意畫出相應的圖形，由OD垂直于AB，利用垂徑定理得到D為AB的中點，由AB的長求出AD與BD的長，且得出OD為角平分線，在直角三角形AOD中，利用銳角三角函數定義及特殊角的三角函數值求出∠AOD的度數，進而確定出∠AOB的度數，利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，即可求出弦AB所對圓周角的度數．

解答：解：如圖所示，
∵OD⊥AB，
∴D為AB的中點，即AD=BD=

5

2

3

，
在Rt△AOD中，OA=5，AD=

5

2

3

，
∴sin∠AOD=

5 2 3

5

=

3

2

，又∠AOD為銳角，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=120°，
∴∠ACB=

1

2

∠AOB=60°，
又圓內接四邊形AEBC對角互補，
∴∠AEB=120°，
則此弦所對的圓周角為60°或120°．
故答案為：60°或120°．

點評：此題考查了垂徑定理，圓周角定理，特殊角的三角函數值，以及銳角三角函數定義，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵．