Question

小明和小亮進行百米賽跑，小明比小亮跑得快，如果兩人同時起跑，小明肯定贏，現在小明讓小亮先跑若干米，兩人的路程y（米）分別與小明追趕時間x（秒）的函數關系如圖所示．
（1）小明讓小亮先跑了多少米？
（2）分別求出表示小明、小亮的路程與時間的函數關系式．
（3）誰將贏得這場比賽？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖象可知：看兩條直線的縱坐標可以看出相差15米，所以小明讓小亮先跑15米；
（2）小明：y_明=k₁x+b經過（0，5），（5，40）；小亮：y_亮=k₂x+b經過（0，20），（5，50），用待定系數法分別求解析式；
（3）分別求出當y=100時x的值，比較后得結論．
解答：解：（1）由圖象可知：看兩條直線的縱坐標可以看出相差15米，所以小明讓小亮先跑15米；

（2）小明：y_明=k₁x+b經過（0，5），（5，40），
∴，
解得，
∴y_明=7x+5．
小亮：y_亮=k₂x+b經過（0，20），（5，50），
，
解得，
∴y_亮=6x+20；

（3）由函數解析式可知：y_亮=6x+20=100時，x=13.33（秒）；
y_明=7x+5=100時，x=13.57（秒）．
∴小亮贏得這場比賽．
點評：本題通過考查一次函數的應用來考查從圖象上獲取信息的能力．