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如圖,已知正方形ABCD邊長為10cm,點M從C到D以1cm/s的速度運動.將正方形ABCD折疊,使頂點A與點M重合,折痕交AD于E,交BC于F,邊AB折疊后與BC邊交于點G.設點M的運動時間為t(0<t<10),單位:s.
(1)求證:△DEM△CMG;
(2)當t=5s時,求△DEM的周長;
(3)當5<t<10時,求△CMG的周長.
(1)根據折疊的性質知:∠EMG=∠A=90°
∴∠DME+∠CMG=90°
∵∠DME+∠DEM=90°
∴∠DEM=∠CMG
∵∠D=∠C=90°
∴△DEM△CMG.

(2)根據折疊的性質知:EM=EA,當t=5時,DM=CM=5
∴△DEM的周長為:DM+DE+EM=DM+DE+EA=DM+DA=15cm;

(3)依題意得:CM=t,DM=10-t,
設EM=EA=x,則DE=10-x
在Rt△DEM中,EM2=DE2+DM2
即x2=(10-x)2+(10-t)2
解得:x=10-t+
t2
20
,DE=10-x=t-
t2
20

∵△DEM△CMG
ME
DE
=
GM
CM

x
10-t
=
GM
t

解得:GM=
200-20t+t2
20-t

同理可得:CG=
200-20t
20-t

∴△CMG的周長為:CM+CG+MG=20cm.
練習冊系列答案
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A.1條B.3條C.9條D.無數條

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同步練習冊答案
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