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【題目】如圖,在RtABC中,ACB=90°AC=8BC=6CDAB于點D.點P從點D 出發,沿線段DC向點C運動,點Q從點C出發,沿線段CA向點A運動,兩點同時出發,速度都為每秒1個單位長度,當點P運動到C時,兩點都停止.設運動時間為t秒.

1)求線段CD的長;

2)當t為何值時,CPQ是直角三角形?

3)是否存在某一時刻,使得PQACD的面積為111?若存在,求出t的值,若不存在,請說明理由.

【答案】1CD=;(2t3秒或秒;(3)當時使得PQ分△ACD的面積為111

【解析】

1)先利用勾股定理求出AB10,進利用面積法求出CD

2)先表示出CP,再判斷出∠ACD=∠B,進而分兩種情況,利用相似三角形得出比例式建立方程求解,即可得出結論;

3)先判斷出△CEQ∽△CDA,得出,進而表示出QEt,再分當SCPQSACD時,和當SCPDSACD時,利用面積建立方程求解即可得出結論.

1)在RtABC中,根據勾股定理得,AB

SABCACBCABCD

CD

2)由(1)知,CD

由運動知,CQtDPt

CPCDDPt

∵∠ACB90°,

∴∠ACD+∠BCD90°,

CDAB

∴∠B+∠BCD90°,

∴∠ACD=∠B

∵△CPQ與△ABC相似,

①當∠CPQ90°時,△CPQ∽△BCA

t3

②當∠CQP90°時,△CPQ∽△BAC

t

即:t3秒或秒時,△CPQ與△ABC相似.

3)假設存在,如圖,

RtACD中,根據勾股定理得,AD

過點QCECDE

QEAD

∴△CEQ∽△CDA

QE

SCPQCPQE

SACDADCD××

PQ分△ACD的面積為111

∴①當SCPQSACD時,

t×××

5t224t160

4

②當SCPDSACD時,

t×××

5t224t1760,而△2424×5×17657635200

此方程無解,即:此種情況不存在,

綜上所述,當t4時,PQ分△ACD的面積為111

練習冊系列答案
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1)用樹狀圖或列表法列舉點M所有可能的坐標;

2)求點Mxy)在函數y=﹣x+1的圖象上的概率.

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