Question

解方程：

x-1

x

+

x

x-1

=

5

2

．

Answer 1

分析：因?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

x-1

x

與

x

x-1

互為倒數(shù)，可利用換元法使分式方程簡(jiǎn)便．故設(shè)

x-1

x

=y，則

x

x-1

=

1

y

．原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程求y，再求x．結(jié)果需檢驗(yàn)．

解答：解：設(shè)

x-1

x

=y，
原方程化為：y+

1

y

=

5

2

，
解得：y₁=2，y₂=

1

2

．
當(dāng)y=2時(shí)，

x-1

x

=2，∴x=-1；
當(dāng)y=

1

2

時(shí)，

x-1

x

=

1

2

，∴x=2．
經(jīng)檢驗(yàn)，均合題意．
∴原方程的解為x₁=-1，x₂=2．

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)分式方程比較復(fù)雜時(shí)，通常采用換元法使分式方程簡(jiǎn)化．本題中的兩個(gè)式子互為倒數(shù)，可設(shè)其中的一個(gè)為y，那么另一個(gè)為它的倒數(shù)．