Question

給出下列結論：
①有一個角是100°的兩個等腰三角形相似．
②三角形的內切圓和外接圓是同心圓．
③圓心到直線上一點的距離恰好等于圓的半徑，則該直線是圓的切線．
④等腰梯形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．
⑤平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩弧．
⑥過直線外一點有且只有一條直線平行于已知直線．
其中正確命題有（ ）個．
A．2個
B．3個
C．4個
D．5個

Answer 1

【答案】分析：根據圓相關知識點進行判斷即可．
解答：解：①、因為100°是鈍角，所以只能是等腰三角形的頂角，則根據三角形的內角和定理，知它們的底角也對應相等，根據兩角對應相等的兩個三角形是相似三角形，則兩個等腰三角形相似，故正確；
②、三角形的內切圓的圓心是三條角平分線的交點，外接圓的圓心是三條垂直平分線的交點，只有等邊三角形的內心和外心才重合，故錯誤；
③、應當是圓心到直線的距離而不是圓心到直線上一點的距離恰好等于圓的半徑，注意兩者的說法區別：前者是點到直線的距離，后者是兩個點之間的距離，故錯誤；
④、等腰梯形不是中心對稱圖形，故錯誤；
⑤、平分弦中的弦不能是直徑，因為任意的兩條直徑都是互相平分，故錯誤；
⑥、本題是平行公理，故正確．
因此正確的結論是①⑥．
故選A．
點評：本題考查的知識點較多，有：等腰三角形的性質、相似三角形的判定、三角形的內心和外心、軸對稱和中心圖形、等腰梯形的性質等知識．正確理解各知識點是解答此題的關鍵．