Question

請同學們認真閱讀下面材料，然后解答問題．
解方程（x²-1）²-5（x-1）+4=0
解：設y=x²-1
則原方程化為：y²-5y+4=0   ①∴y₁=1 y₂=4
當y=1時，有x²-1=1，即x²=2∴x=±

2

當y=4時，有x²-1=4，即x²=5∴x=±

5

∴原方程的解為：x₁=-

2

x₂=

2

x₃=-

5

x₄=

5

解答問題：
（1）填空：在由原方程得到①的過程中，利用

 

法達到了降次的目的，體現了

 

的數學思想．
（2）解方程（x²-3）²-3（x²-3）=0．

Answer 1

分析：（1）利用換元法達到降次的目的，體現了轉化的數學思想．（2）設y=x²-3，把原方程降次，先求出y的值，然后再求出x．

解答：解：（1）答案分別是：換元，轉化．
（2）設y=x²-3，則原方程化為：
y²-3y=0
y（y-3）=0
∴y₁=0，y₂=3．
當y₁=0時，x²-3=0，
∴x₁=

3

，x₂=-

3

．
當y₂=3時，x²-3=3，x²=6，
∴x₃=

6

，x₄=-

6

．
因此原方程的根為：x₁=

3

，x₂=-

3

，x₃=

6

，x₄=-

6

．

點評：本題考查的是用換元法解一元二次方程，（1）通過換元達到降次的目的，體現了轉化的數學思想．（2）設y=x²-3，把原方程轉化，降次為一元二次方程，先求出y，然后再求出x的值．