Question

觀察如圖所示的圖形，回答下列問題：
（1）圖中的點被線段隔開分成四層，則第一層有1個點，第二層有3個點，第三層有5個點，第四層有______個點；
（2）如果要你繼續畫下去，那么第五層有多少個點？第n層呢？
（3）某一層上有77個點，你知道這是第幾層嗎？
（4）第一層與第二層的和是多少？前三層的和是多少？前四層呢？你有沒有發現什么規律（用含n的代數式表示）？根據你的推測，前十二層的和是多少？

Answer 1

解；（1）如圖所示：第四層有7個點；
故答案為：7；

（2）∵第一層有1個點，第二層有3個點，第三層有5個點，第四層有7個點，
∴如果繼續畫下去，那么第五層有9個點，第n層有（2n-1）個點；

（3）某一層上有77個點，即：2n-1=77，
解得：n=39，
∴這是第三十九層；

（4）∵第一層與第二層的和是4，前三層的和是9，前四層的和是16，…，前n層的和是n ²，
∴前十二層的和是144．
分析：（1）根據圖形中點的個數直接得出答案即可；
（2）根據每層的點的個數變化規律得出答案即可；
（3）根據（2）中所求的規律得出一元一次方程解出即可；
（4）根據圖形直接得出前幾層的點的個數變化規律，進而得出答案．
點評：此題主要考查了數字變化規律，根據已知得出數據中的變與不變是解題關鍵．