Question

如圖，圓柱底面半徑為2cm，高為9πcm，點A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點，且A、B在同一母線上，用一棉線從A順著圓柱側面繞3圈到B，求棉線的最短距離．

Answer 1

解：圓柱體的展開圖如圖所示：用一棉線從A順著圓柱側面繞3圈到B的運動最短路線是：AC→CD→DB；
即在圓柱體的展開圖長方形中，將長方形平均分成3個小長方形，A沿著3個長方形的對角線運動到B的路線最短；
∵圓柱底面半徑為2cm，
∴長方形的寬即是圓柱體的底面周長：2π×2=4π（cm）；
又∵圓柱高為9πcm，
∴小長方形的一條邊長是9π÷3=3π（cm）；
根據勾股定理求得AC=CD=DB==5π（cm）；
∴AC+CD+DB=15πcm；
故答案為：15π．
分析：要求圓柱體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將圓柱體展開，然后利用兩點之間線段最短解答．
點評：本題主要考查了圓柱的計算、平面展開--路徑最短問題．圓柱的側面展開圖是一個長方形，此長方形的寬等于圓柱底面周長，長方形的長等于圓柱的高．本題就是把圓柱的側面展開成長方形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．