Question

如圖，圓柱底面半徑為4，高為18π，點A，B分別是圓柱兩底面圓周上的點，且A、B在同一 母線上，用一棉線從A順著圓柱側面繞3圈到B，則棉線的最短距離為

30πcm

．

Answer 1

分析：要求圓柱體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將圓柱體展開，然后利用兩點之間線段最短解答．

解答：解：圓柱體的展開圖如圖所示：用一棉線從A順著圓柱側面繞3圈到B的運動最短路線是：AC→CD→DB；
即在圓柱體的展開圖長方形中，將長方形平均分成3個小長方形，A沿著3個長方形的對角線運動到B的路線最短；
∵圓柱底面半徑為4，
∴長方形的寬即是圓柱體的底面周長：2π×4=8π；
又∵圓柱高為18π，
∴小長方形的一條邊長是18π÷3=6π；
根據勾股定理求得AC=CD=DB=

(6π)2+(8π)2

=10π；
∴AC+CD+DB=30π．
故答案為：30π．

點評：本題主要考查了圓柱的計算、平面展開--路徑最短問題．圓柱的側面展開圖是一個長方形，此長方形的寬等于圓柱底面周長，長方形的長等于圓柱的高．本題就是把圓柱的側面展開成長方形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．