Question

如圖，在直角坐標系中放入一個邊長OC為9的矩形紙片ABCO．將紙片翻折后，點B恰好落在x軸上，記為B′，折痕為CE，已知tan∠OB′C＝．

（1）求B′ 點的坐標；

（2）求折痕CE所在直線的解析式．

Answer 1

解：（1）在Rt△B′OC中，tan∠OB′C＝，OC＝9，

∴ ．

解得OB′＝12，即點B′ 的坐標為（12，0）．

（2）將紙片翻折后，點B恰好落在x軸上的B′ 點，CE為折痕，

∴ △CBE≌△CB′E，故BE＝B′E，CB′＝CB＝OA．

由勾股定理，得 CB′＝＝15．

設AE＝a，則EB′＝EB＝9－a，AB′＝AO－OB′＝15－12=3．

由勾股定理，得　a²+3²＝(9－a)²，解得a＝4．

∴點E的坐標為（15，4），點C的坐標為（0，9）． 

設直線CE的解析式為y＝kx+b，根據(jù)題意，得   

   解得   ∴CE所在直線的解析式為　y＝－x+9．