Question

如圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D．若PA、PB的長是關(guān)于x的一元二次方程x²-mx+m-1=0的兩個(gè)根，求△PCD的周長．

Answer 1

∵PA、PB的長是關(guān)于x的一元二次方程x²-mx+m-1=0的兩個(gè)根，
∴PA+PB=m，PA•PB=m-1，
∵PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，
∴PA=PB=

m

2

，
即

m

2

•

m

2

=m-1，
即m²-4m+4=0，
解得：m=2，
∴PA=PB=1，
∵PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)E，
∴AD=ED，BC=EC，
∴△PCD的周長為：PD+CD+PC=PD+DE+EC+PC=PD+AD+BC+PC=PA+PB=2．