精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

觀察下列等式：
① $數學公式$ ；
② $數學公式$ ；
③ $數學公式$ ；
④ $數學公式$ ；
…
（1）猜想并寫出第n個算式：；
（2）請說明你寫出的等式的正確性；
（3）把上述n個算式的兩邊分別相加，會得到下面的求和公式嗎？請寫出具體的推導過程． $數學公式$ =；
（4）我們規定：分子是1，分母是正整數的分數叫做單位分數．任意一個真分數都可以表示成不同的單位分數的和的形式，且有無數多種表示方法．根據上面得出的兩個結論，請將真分數 $數學公式$ 表示成不同的單位分數的和的形式．（寫出一種即可）

解：（1） $\text{[math]}$ ；

（2）左邊= $\text{[math]}$ =右邊，
即 $\text{[math]}$ ．

（3） $\text{[math]}$
=1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
=1- $\text{[math]}$

（4） $\text{[math]}$
分析：從數字上很容易的猜得第n個算式，已知題目中各式相加得到（3），第（4）按照第（3）個得到．
點評：本題規律在于從公式到驗證，每一步相加即能消去，便得到（3）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列等式：

1×2

=1-

，

2×3

，

3×4

，
…

n(n+1)

n+1

將以上等式相加得到

1×2

2×3

3×4

+…+

n(n+1)

=1-

n+1

．
用上述方法計算：

1×3

3×5

5×7

+…+

99×101

其結果為（　　）

A、

101

B、

101

C、

100

101

D、

101

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科目：初中數學 來源： 題型：

2、觀察下列等式：2=2=1×2；2+4=6=2×3；2+4+6=12=3×4；2+4+6+8=20=4×5；…
（1）可以猜想，從2開始到第n（n為自然數）個連續偶數的和是

n（n+1）

；
（2）當n=10時，從2開始到第10個連續偶數的和是

110

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列等式：

1×2

=1-

，

2×3

，

3×4

，…用自然數n將上面式子的一般規律表示為

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列等式，找出規律然后空格處填上具體的數字．1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²，1+3+5+7+9+11=

．
（1）第5個式子等號右邊應填的數是

．
（2）根據規律填空1+3+5+7+9+…+99=

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列等式：
1=1²
1+3=2²
1+3+5=3²
1+3+5+7=4²
…
則1+3+5+…+15=

²
并請你將想到的規律用含有n（n是正整數）的等式來表示就是：

1+3+5+7+…+（2n-1）=n²

．

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